Нестор Никифорович Кайгородов родился в 1843 году в семье преподавателя математики Полоцкого кадетского корпуса Никифора Ивановича Кайгородова. Начальное образование Нестор получил в Полоцком кадетском корпусе, продолжил обучение в Константиновском кадетском корпусе, а затем - в Михайловской артиллерийской академии.
С 1875 года он был членом Артиллерийского комитета Главного артиллерийского управления, с 1882 года - помощником начальника Охтинского порохового завода, с 1884 года - командиром 4-й морской батареи в Кронштадте, с 1886 года - командир Севастопольской, а с 1891 года - Свеаборгской крепостной артиллерии.
В 1900 году Нестор Никифорович получил должность коменданта Выборгской крепости. На этой должности он пробыл недолго: в 1903 году Н.Н. Кайгородов занял пост коменданта Свеаборгской крепости (ныне Суоменлинна в Хельсинки). В ноябре 1905 года он был разжалован и отправлен в отставку - за то, что недостаточно жестко боролся с революционным брожением солдат во вверенном ему гарнизоне.
Получив отставку, Нестор Никифорович поселился в Лесном (предместье Петербурга), рядом с домом своего брата Дмитрия Никифоровича. Здесь он стал председателем «Общества пособления ученикам Лесновских женских гимназий принца Ольденбургского».
Нестор Никифорович Кайгородов известен также как действительный член Витебской Ученой архивной комиссии. В музейном собрании хранятся книги «Полоцко-Витебская старина» со статьями Нестора Никифоровича, а также брошюра, изданная к 75-летию Полоцкого кадетского корпуса, где он подписывается как «Старый Полочанин выпуска 1856 года».