Родился в 1891 г. в Московской области. Окончил медицинский факультет Московского университета. Участвовал в Первой мировой войне. В 1922 г. вместе с войсковой частью прибыл в Полоцк, где и остался работать. С того же года возглавил терапевтическое отделение полоцкой горбольницы. После Великой Отечественной войны вернулся на прежнее место работы. Его статьи, в том числе и по истории медицины, публиковались в журналах.
В числе первых четырех врачей в 1941 г. Б. Боравскому было присвоено звание «Заслуженный врач БССР». Награждён двумя орденами Ленина, орденом Красной Звезды, почетными грамотами и благодарностями. Умер в 1952 г. Похоронен в Полоцке.
Коллекцию документов и фотодокументов Бориса Анатольевича Боравского передала в музей в 1983 г. дочь Елена Борисовна Боравская.