Иосиф Иосифович Стабровский родился 2 ноября 1870 года в дворянской семье профессионального военного Иосифа Викентьевича Стабровского недалеко от Слонима. Начальное образование Иосиф Стабровский получил в Полоцком кадетском корпусе (1889), затем был отправлен в Александровское военное училище (1891). Уже во время военной службы Стабровский стал интересоваться историей и археологией. В 1899 году в журнале «Исторический Вестник» появилась его первая статья «К вопросу об ископаемых стеклянных шарах» (про семь римских монет, ранее не известных для нумизматов).
Первую мировую войну Иосиф Иосифович встретил в звании подполковника русской артиллерии, а в 1916 году получил звание полковника. За безукоризненную службу и мужество в 1915 и 1916 годах награжден боевыми орденами Святой Анны ІІ степени и Святого Владимира IV степени. Во время Первой Мировой войны И. И. Стабровским был собран альбом из 300 фотографий, передающих ужасы и страдания войны.
В 1917 году Иосиф Иосифович закончил Московский археологический институт в качестве вольного слушателя.
В гражданскую войну И. И. Стабровский вступил в Красную Армию. В 1921 году, после заключения Рижского мирного договора, вернулся в Слоним, чтобы посвятить себя делу, о котором давно мечтал. Все последующие десятилетия он занимается исследованием родного края. За это время И. И. Стабровский собрал нумизматическую и археологическую коллекции, большое количество рукописей и документов, которые стали основой первой экспозиции краеведческого музея в Слониме. Иосиф Иосифович работал в музее до 1948 года.
Умер И. И. Стабровский 15 января 1968 года. Похоронен на земле бывшего родового имения Стабровских в Орловичах.
В музейном собрании Национального Полоцкого историко-культурного музея-заповедника хранится экземпляр книги В. П. Викентьева «Полоцкий кадетский корпус», принадлежавший Иосифу Иосифовичу Стабровскому, что подтверждает экслибрис на последней странице. Также на одной из страниц И. И. Стабровский оставил пометку о директоре кадетского корпуса Константине Николаевиче Анчутине.
